基于SINDYc与MCMC的用户响应估计

研究问题

如何从有限的测量数据中发现产消者（即同时消耗和生产能源的家庭）的支配动力学，同时如实地量化所辨识模型中的不确定性，使下游决策能够考虑这一不确定性？

方法

本项目结合了两种方法：

• SINDYc（带控制的非线性动力学稀疏辨识） —— 一种数据驱动方法，从候选基函数库中选择简约的动力学模型，包括微分方程和控制输入等物理项。SINDYc不拟合黑箱神经网络，而是产生领域专家可检视的可解释方程组。
• MCMC（马尔可夫链蒙特卡洛） —— 在给定数据下对模型参数的后验分布进行贝叶斯采样，保留一组可能的参数值而非单一点估计。

两者结合产生稀疏、可解释的响应模型及其参数后验分布。本研究使用合成的双产消者案例，而非真实家庭测量数据。

框架使用Python和Stan/NUTS后验采样实现，并作为Zenodo开源软件发布。

个人贡献

Frederik Banis是第一作者和独立软件开发者。他开发了SINDYc-MCMC估计框架，设计了数值实验，实现了软件，并撰写了论文。合作者贡献了指导、方法建议和审阅。

验证与关键结果

• SINDYc辨识的模型以可解释的项捕捉了产消者响应动力学，而非不透明的系数。
• 实验比较了五组和五十组输入序列下的 SINDYc 点估计与 MCMC 后验分布。
• 部分后验均值接近生成参数，但部分推断分布偏离真实分布，论文也将后验预测检查描述为并不理想。
• 将这些分布用于随机 MPC 是后续设想，并未在本文中验证。

该方法发表于同行评审开放获取期刊 Energies（2020年）。

成果

• 期刊论文： DOI 10.3390/en13123183
• 开源软件： SINDYc与MCMC框架（Zenodo，v1.1.1）
• 博士论文： Efficient Operation of Energy Grids，DTU，2020。DOI 10.11581/DTU.00000334

合作者

• 丹麦技术大学 DTU Compute —— Henrik Madsen、Niels Kjølstad Poulsen（导师）
• Daniela Guericke（合著者）

状态与后续

状态： 已发表（2020年）。软件在Zenodo上归档用于可复现性，不再积极维护（历史）。

向当前研究的迁移： 稀疏结构辨识、后验推断和明确模型检验的组合，为生物医学自适应传感中的不确定性感知推断提供了方法经验。应用对象已从合成能源系统动力学转向生理信号。

详见软件目录中SINDYc与MCMC框架的详细元数据，以及方法页面的方法论背景。